締切延長のお願いは、わかった時点で早く連絡し、現状・新しい期日・代案をセットで伝えるのが基本です。「遅れます」だけでは相手が判断できないため、相手が次の手を決められる材料を添えます。先延ばしの習慣そのものについては先延ばしの癖の記事で扱っているので、ここでは期限を交渉する文面に絞ります。
件名：【ご相談】企画書の提出期日について
山本様 いつもお世話になっております。〇〇社の鈴木です。11月14日にご提出予定の企画書について、期日のご相談でご連絡いたしました。現在、本文は完成しておりますが、費用試算の確認に時間を要しております。誠に申し訳ございませんが、提出を11月18日の正午までお待ちいただくことは可能でしょうか。なお、本文部分のみであれば予定どおり14日にお送りできます。ご都合が悪い場合は、ご指示いただけますと幸いです。
延長のお願いは、相手の予定を動かしてもらう相談です。判断材料がそろった文面にすると、相手も返事をしやすくなります。